直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么

當(dāng)一條直線垂直于一個(gè)平面時(shí)，則這條直線垂直于平面上的任何一條直線，簡稱線面垂直則線線垂直。由三垂線定理平面上的一條線和過平面上的一條斜線的影垂直，則這條直線與斜線垂直。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理

1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直。

2、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直。

3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面。

4、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

5、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

6、如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面。

直線與平面垂直如何判定

①首先線線垂直容易判定，根據(jù)夾角是不是等于90°，或者根據(jù)兩個(gè)向量相乘是否等于0。（如果對(duì)于向量相乘等于零說明兩個(gè)向量垂直，不懂的讀者可以去翻看一下之前的作者發(fā)布的）

②兩個(gè)相交的直線可以確定一個(gè)平面，通過一條直線與兩條相交直線的垂直，就可以推出來線面垂直。

平面垂直的性質(zhì)和判定方法

1、面面垂直判定定理：

定理：一個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。

推論1：如果一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

推論2：如果兩個(gè)平面的垂線互相垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

2、面面垂直性質(zhì)定理：

定理1：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

定理2：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。