向量的平方等于什么

向量的平方等于向量模的平方。向量a^2=向量a的模×向量a的模×cosθ。θ是兩個向量之間的夾角，同一個向量的夾角為0°，所以cosθ=1，即向量a?a=|a|2cos0=|a|2。故向量的平方在數(shù)值上等于向量模的平方。這一說法僅僅是為了便于計算，在意義上兩者是沒有關(guān)系的。向量是具有大小和方向的量。

什么是向量

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒有方向。

向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標(biāo)量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢對應(yīng)于物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區(qū)分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設(shè)置坐標(biāo)系，也可以透過選取恰當(dāng)?shù)亩x，在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。