如何判斷數(shù)列是收斂還是發(fā)散

收斂與發(fā)散判斷方法簡(jiǎn)單來說就是有極限（極限不為無窮）就是收斂，沒有極限（極限為無窮）就是發(fā)散。收斂與發(fā)散的判斷其實(shí)簡(jiǎn)單來說就是看極限存不存在，當(dāng)n無窮大時(shí)，判斷Xn是否是常數(shù)，是常數(shù)則收斂，加減的時(shí)候，把高階的無窮小直接舍去，乘除的時(shí)候，用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小。

判斷數(shù)列是收斂或發(fā)散的具體方法

1、設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)q(無論多小），總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|

2、求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無窮時(shí)，數(shù)列的極限能一直趨近于實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的﹔如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的。看n趨向無窮大時(shí),Xn是否趨向一個(gè)常數(shù),可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜,并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

3、加減的時(shí)候,把高階的無窮小直接舍去如1+1/n,用1來代替乘除的時(shí)候,用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小來如1/n*sin(1/n)用1/n^2來代替。

4、收斂數(shù)列的極限是唯一的，且該數(shù)列一定有界，還有保號(hào)性，與子數(shù)列的關(guān)系一致。不符合以上任何一個(gè)條件的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列。另外還有達(dá)朗貝爾收斂準(zhǔn)則,柯西收斂準(zhǔn)則,根式判斂法等判斷收斂性。