實數(shù)集包括0和負數(shù)嗎

實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，所以實數(shù)包括0，也包括負數(shù)。18世紀(jì)，微積分學(xué)在實數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來。但當(dāng)時的實數(shù)集并沒有精確的定義。直到1871年，德國數(shù)學(xué)家康托爾第一次提出了實數(shù)的嚴(yán)格定義。任何一個非空有上界的集合（包含于R）必有上確界。

加法定理

1.1.對于任意屬于集合R的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬于R；

1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數(shù)）；

1.3.加法有交換律，a+b=b+a；

1.4.加法有結(jié)合律，(a+b)+c=a+(b+c)。