概率密度的性質

非負性f(x)≥0，x∈（+∞,－∞）、規范性。這兩條基本性質可以用來判斷一個函數是否為某一連續型隨機變量的概率密度函數。概率指事件隨機發生的機率，對于均勻分布函數，概率密度等于一段區間(事件的取值范圍)的概率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。

概率密度物理概念

電子運動的狀態有波函數Ψ來描述，|Ψ|2表示電子在核外空間某處單位體積內出現的概率，即概率密度。處于不同運動狀態的電子，它們的|Ψ|各不相同，|Ψ|2當然也不同。密度大則事件發生的分布情況多，反之亦然。若用黑點的疏密程度來表示各個電子概率密度的大小，則|Ψ|2大的地方黑點較密，其概率密度大，反之亦然。在原子核外分布的小黑點，好像一團帶負電的云，把原子核包圍起來，人們稱它為電子云。

1926年，奧地利物理學家薛定諤運用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運動的波動方程，即薛定諤方程。由薛定諤方程式的可知，對于一個質量為m，在勢能為V的勢場中運動的微粒來說，有一個與這個微粒運動相聯系的波函數ψ，這個波函數就是薛定諤方程的一個合理的解，每一個解都與相應的常數E對應，就是微粒在這一運動狀態的能量（或能級）。|Ψ|2表示原子核外空間某點P(x,y,z)處電子出現的概率密度，即在該點處單位體積中電子出現的概率。用來表示概率密度的幾何圖形俗稱電子云，電子云并非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現的概率密度的形象表現。