反比例函數的圖像和性質 反比例函數的增減性

在一個反比例函數圖像上任取兩點，過點分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為|k|，反比例函數上一點向x、y軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=?|k|。

反比例函數的圖像和性質

1、形如y=k/x（k是常數且k≠0）的函數叫做反比例函數。

由反比例函數的表達式y=k/x（k≠0）可以看出自變量x≠0，又因為k≠0，所以y≠0。

2、反比例函數圖像

①反比例函數y=k/x（k≠0），它的圖像是雙曲線，因為x≠0、y≠0，所以該圖像與坐標軸無交點，即反比例函數圖像無限逼近坐標軸但與坐標軸永遠不會有交點。

②當k>0時，雙曲線的兩支圖像分別位于一、三象限，且在各自的象限里，y隨著x的增大而減小；當k<0時，雙曲線的兩支圖像分別位于二四象限，且在各自的象限里，y隨著x的增大而增大。

反比例函數的增減性

(1)反比例函數圖像的位置和函數的增減性是由比例系數k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在的位置和函數的增減性，也可以判斷k的符號情況。

(2)反比例函數的增減性不是連續的，它的增減性都是在各自的象限內的增減情況。

反比例函數k的幾何意義

反比例函數的幾何意義為：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數，從而有k的絕對值。