行列式與矩陣的區(qū)別 兩者有何不同

矩陣是一個(gè)數(shù)表；行列式是一個(gè)n階的方陣；矩陣不能從整體上被看成一個(gè)數(shù)；行列式最終可以算出來(lái)變成一個(gè)數(shù)；矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不同；行列式行數(shù)和列數(shù)必須相同。

行列式與矩陣的區(qū)別

1、運(yùn)算結(jié)果上不同

矩陣是一個(gè)表格，行數(shù)和列數(shù)可以不一樣；而行列式是一個(gè)數(shù)，且行數(shù)必須等于列數(shù)。只有方陣才可以定義它的行列式，而對(duì)于長(zhǎng)方陣不能定義它的行列式。

兩個(gè)矩陣相等是指對(duì)應(yīng)元素都相等；兩個(gè)行列式相等不要求對(duì)應(yīng)元素都相等，甚至階數(shù)也可以不一樣，只要運(yùn)算代數(shù)和的結(jié)果一樣就行了。

2、運(yùn)算方式不同

兩矩陣相加是將各對(duì)應(yīng)元素相加；兩行列式相加，是將運(yùn)算結(jié)果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其余元素照寫。

3、性質(zhì)不同

數(shù)乘矩陣是指該數(shù)乘以矩陣的每一個(gè)元素；而數(shù)乘行列式，只能用此數(shù)乘行列式的某一行或列，提公因數(shù)也如此。

行列式介紹

行列式在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫作det(A)或 | A | 。無(wú)論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說(shuō)，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個(gè)線性變換對(duì)“體積”所造成的影響。