初中數學三角形知識點總結 三角形的性質

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建筑學有應用。常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）。

初中數學三角形知識點總結

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建筑學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

外角和定理：

三角形任意一個外角等于不相鄰兩個內角的和。

邊長關系：

三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

即三邊a、b、c關系為：

a＋b＞c； a＋c＞b； c＋b＞a

a－b＜c； a－c＜b； c－b＜a

在直角三角形中三邊關系：

勾股定理：

在直角三角形中，兩直角邊和平方和等于斜邊的平方。

即在直角三角形中：

a＾2＋b＾2＝c＾2

勾股定理逆定理：

若在一個三角形中，兩條較短邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形為直角三角形。

即若 a＾2＋b＾2＝c＾2

則這個三角形為直角三角形，

且c邊所對的角為90度

三角函數

對應特殊角的三角函數

在直角三角形中30度，45度，60度角特殊角，所對應的三角函數值：

sin30＝1／2 cos30＝√3/2

sin45＝√2/ 2 cos45=√2/ 2

sin60= √3/ 2 cos60=1/2

tan30=√3/ 3 tan45=1

tan60= √3

全等三角形

定義：三邊對應相等，三個角對應相等 的兩個三角形全等。

性質：全等三角形對應邊相等，對應角 相等

判定定理：

①若兩個三角形兩邊及其夾角對應相等，則這兩個三角形全等。

簡稱：SAS

②如果兩個三角形，兩角及其夾邊對應相等則這兩個三 角形全等。

簡稱：ASA

③如果兩個三角形兩角對應相等，且其中一組等角的對邊也相等的兩個三角形全等。

簡稱: AAS

④如果兩個三角形，三條邊對應相等則這兩個三角形全等。簡稱:SSS

⑤兩個直角三角形，有一組直角邊和一組斜邊對應相等，則這兩個三角形全等。

三角形的性質

1 、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

6 、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、 在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

10、三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。

11、三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面積相等。

13、 底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。

16、 在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。