三角函數積化和差公式及推導步驟

對于積化合差公式來說，首要的原則是，等號左邊的若異名，等號右邊全是sin，等號左邊同名，等號右邊全是cos，其次，右邊中間的和與差取決于左邊第二項，若是cos，則是+，若是sin，則是-，最后記得sin*sin時要添上一個負號。

三角函數積化和差公式有哪些

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

積化和差公式推導過程

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

兩式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

兩式相減得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 兩式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

兩式相減得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

用(a+b)/2、(a-b)/2分別代替上面四式中的a,b 就可得到和差化積的四個式子。 如：(1)式可變為：

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次類推即可。