元素與集合的關(guān)系 集合的特性是什么

元素a與一個(gè)給定的集合A只有兩種可能：a屬于集合A，表述為a是集合A的元素，記作a∈A；a不屬于集合A，表述為a不是集合A的元素，記作a?A。現(xiàn)代數(shù)學(xué)集合論中，集合由元素組成，組成集合的每個(gè)對象稱為元素。例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的元素。

元素與集合的關(guān)系

元素a與一個(gè)給定的集合A只有兩種可能：

1、a屬于集合A，表述為a是集合A的元素，記作a∈A

2、a不屬于集合A，表述為a不是集合A的元素，記作a?A

集合的特性

1.確定性

給定一個(gè)集合，任給一個(gè)元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現(xiàn)。

2.互異性

一個(gè)集合中，任何兩個(gè)元素都認(rèn)為是不相同的，即每個(gè)元素只能出現(xiàn)一次。有時(shí)需要對同一元素出現(xiàn)多次的情形進(jìn)行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現(xiàn)多次。

3.無序性

一個(gè)集合中，每個(gè)元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關(guān)系，定義了序關(guān)系后，元素之間就可以按照序關(guān)系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。

元素是什么

現(xiàn)代數(shù)學(xué)集合論中，集合由元素組成，組成集合的每個(gè)對象稱為元素。

例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的元素。

數(shù)學(xué)上單元素集合是由唯一一個(gè)元素組成的集合。例如集合{0}是單元素集合。注意，諸如{{1，2，3}}也是單元素集合，唯一的元素是一個(gè)集合（這個(gè)集合可能本身不是單元素集合）。

一個(gè)集合是單元素集合，當(dāng)且僅當(dāng)它的勢為1。在自然數(shù)的集合論定義中，數(shù)字1就是定義為單元素集合{0}。

在公理集合論中，單元素集合的存在性是空集公理和對集公理的結(jié)果：前者產(chǎn)生了空集{}，后者應(yīng)用于對集{}和{}，產(chǎn)生了單元素集合{{}}。