高中數(shù)學(xué)公式 ?？脊胶霞?/h1>2022-12-06 08:57:56文/周傳杰

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

高中數(shù)學(xué)必備公式

一 , 集合

1. 元素與集合的關(guān)系

a 屬于(不屬于)集合 A, 記為 a∈A(a?A).

2. 子集:

若 ?x∈A, 有 x∈B, 則有 A?B( 或 B?A ).

若 A?B,?x∈B, 且 x?A, 則有 A?B

3. 集合相等:

A?B,B?A?A=B.

4. 空集:

空集是任何集合的子集,即 ??A(A 為任意集合 );

空集是任意非空 集合的真子集.

5. 子集的個(gè)數(shù)

含有 n 個(gè)元素的集合有 2n 個(gè)子集,有 2n?1 個(gè)真子集，有 2n?2 個(gè) 非空真子集.

6. 集合的運(yùn)算

A∩B={x∣x∈A, 且 x∈B}.

A∪B={x∣x∈A, 或 x∈B}.

A∪A=A,A∪?=A;A∩A=A,A∩?=?. A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.

7. 交與并的分配率:

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

8. 補(bǔ)集的運(yùn)算:

CUA={x∣x∈U, 且 x?A}.

9. 德·摩根定律:

CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB);

CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)

二, 數(shù)列

數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和的關(guān)系 an={S1(n=1)Sn?Sn?1(n?2)

等差數(shù)列

定義 :an+1?an=d(n∈N?,d 為常數(shù)).

通項(xiàng)公式 :an=a1+(n?1)d.

等差中項(xiàng) :a,A,b 成等差數(shù)列 ?2A=a+b( 或 A=a+b2).

性質(zhì) :m+n=k+l?am+an=ak+al(m,n,k,l∈N?).

前 n 項(xiàng)和 :Sn=(a1+an)n2=na1+12n(n?1)d.

等比數(shù)列

定義: an+1an=q(n∈N?,q 為非零常數(shù) ).

通項(xiàng)公式 :an=a1qn?1.

等比中項(xiàng) :a,G,b 成等比數(shù)列 ?G2=ab.

性質(zhì) :m+n=k+l?aman=akal(m,n,k,l∈N?).

前 n 項(xiàng)和 :Sn={na1(q=1),a1(1?qn)1?q(q≠1).

常用求和公式

∑k=1nk=n(n+1)2;

∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6;

∑k=1nk3=[n(n+1)2]2.

三, 基本初等函數(shù)

1. 指數(shù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕: a?=amn(a>0,m,n∈N?, 且 n>1);

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 :a?πn=1a?π=1amn(a>0,m,n∈N?, 且 n>1).

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);

(ar)s=ar(a>0,r,s∈Q);

(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪 aα(a>0,α 是無理數(shù)).

. 對(duì)數(shù)

基本性質(zhì)

負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);

loga?a=1,loga?1=0(a>0,a≠1).

常用對(duì)數(shù) log10?N 記為 lg?N; 自然對(duì)數(shù) loge?N 記為 ln?N.

運(yùn)算性質(zhì) 設(shè) M>0,N>0,a>0,a≠1, 則有

loga?(M?N)=loga?M+loga?N;

loga?MN=loga?M?loga?N;

loga?Mn=nloga?M(n∈R).

公式

對(duì)數(shù)恒等式 :aloga?N=N(N>0,a>0,且 a≠1).

換底公式 :loga?b=logc?blogc?a(a>0, 且 a≠1,c>0, 且 c≠1,b>0).

特別地 :loga?b=1logb?a(a>0,b>0, 且 a≠1,b≠1).

四, 三角函數(shù)

1. 弧度制下扇形的弧長(zhǎng)和面積公式

弧長(zhǎng)公式 :l=|α|r;

扇形面積公式 :S=12lr. 其中, l 為弧長(zhǎng),r 為圓的半徑, α 為圓心角的弧度數(shù).

2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

平方關(guān)系 :sin2?α+cos2?α=1.

商數(shù)關(guān)系 :tan?α=sin?αcos?α(α≠kπ+π2,k∈Z).

3. 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

sin?(2kπ+α)=sin?αsin?(?α)=?sin?α cos?(2kπ+α)=cos?αcos?(?α)=cos?α

tan?(2kπ+α)=tan?α tan?(?α)=?tan?α

sin?(π2±α)=cos?αsin?(π±α)=?sin?α

cos?(π2±α)=?sin?α cos?(π±α)=?cos?α tan?(π2±α)=?cot?αtan?(π±α)=±tan?α

高中數(shù)學(xué)怎么記憶公式

1、高中熟悉教材

高中在教材中，公式有具體的推導(dǎo)過程。同學(xué)們可以從推導(dǎo)過程出發(fā)，去舉一反三記憶公式。

高中在一個(gè)推導(dǎo)公式的過程中，涉及多種方法綜合運(yùn)用。我個(gè)人認(rèn)為，對(duì)一個(gè)推導(dǎo)過程很熟悉，可以記住很多關(guān)聯(lián)的公式。這就是知其然，也知其所以然！同學(xué)們課下可以去嘗試一下。

2、高中整理題冊(cè)

高中這里所說的題冊(cè)，指的是基礎(chǔ)題題冊(cè)。這些題是直接代入公式可以計(jì)算。它們屬于很基礎(chǔ)的題型。當(dāng)然，公式的具體變形形式也是包含在其中。

高中在基于熟悉推導(dǎo)過程后，同學(xué)們對(duì)公式加深印象?？墒?，光記住公式是沒有用的。數(shù)學(xué)是理科。公式要拿來會(huì)用才行！因此，我認(rèn)為建立這樣的基礎(chǔ)題冊(cè)很有必要。對(duì)于成績(jī)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，這題冊(cè)尤其重要。自己多用，就能記住了。